PHP解汉诺塔

问题描述:

相传在古印度圣庙中,有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,并仍保持原有顺序叠好。操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。


解决思路:

(1)以C盘为中介,从A杆将1至n-1号盘移至B杆;
(2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆;
(3)以A杆为中介;从B杆将1至n-1号盘移至C杆。


PHP代码实现:

/**
 * 汉诺塔(3根柱子)
 * @param unknown $n
 * @param string $a				// 当前位置
 * @param string $b				// 中转位置
 * @param string $c				// 目标位置
 */
function hanoi($n,$a='A',$b='B',$c='C'){
	if( $n==1 ){	
		echo "{$a}->{$c} <br/>";
	}else{
		hanoi($n-1,$a,$c,$b);		// 将最大盘上的盘子,借助C柱,全部移动到B柱上
		echo "{$a}->{$c} <br/>";	// 将最大盘直接从A柱移到C柱
		hanoi($n-1,$b,$a,$c);		// 再将B柱上的盘子,借助A柱,全部移到C柱
	}
}

思考:假如是4根柱子的汉诺塔,怎么移动效率最高?



参考:

https://www.zhihu.com/question/24385418

https://baike.baidu.com/item/%E6%B1%89%E8%AF%BA%E5%A1%94%E9%97%AE%E9%A2%98…

文章来源: PHP解汉诺塔

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